ドブロイ波長は間違い？

$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}\lambda&=&\dfrac{h}{p}\end{eqnarray}\tag{1} }}$$

高校物理で習う公式の中に、ドブロイ波長っていうものがあったと思います。この式の意味は、アインスタインが「光は粒子である」といったことから、反対に粒子は波の性質を持つ！ならば波長はこれである！といったことからこの式ができました。

そもそも、「粒子は波、波は粒子である」ということは、初見だと何言ってんだっていう話ですが、

図1.波束

図1.を見てみてください。こんな感じで見れば、少しは波の粒子感が伝わりませんか？

また、このことに関連する実験として

・光電効果

・二重スリット実験

があります。気になったら調べてみてください。粒子性や波動性から以下の式が成り立つとされています。

$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}E&=&h\nu\\\lambda&=&\dfrac{h}{p}\end{eqnarray}\tag{2} }}$$

一つ目の式、光のエネルギーは振動数に比例するという話、何となく納得がいきます。ですが、粒子の持つ波長は二つ目の式で表されます。

え？ってなりませんか？粒子の波長って？？？

そこで、一個目の式を受け入れて、二個目の式の導出をしてみようと思います！

$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}E&=&\dfrac{1}{2}mv^2\\\end{eqnarray}\tag{3} }}$$

粒子の運動エネルギーはこんな感じで表せるでしょう。また、、

$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}\nu&=&\dfrac{v}{\lambda}\\\end{eqnarray}\tag{4} }}$$

速度、波長、振動数の関係式はこんな感じですよね？

それでは、(3),(4)式を(2)に代入してみると、、、

$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}\dfrac{1}{2}mv^2&=&h\dfrac{v}{\lambda}\end{eqnarray}\tag{5} }}$$

おっそれっぽい！λについて式を解くと、、、(p=mv)

$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}\lambda&=&2\dfrac{h}{p}\end{eqnarray}\tag{6} }}$$

ちゃうやんけ！！！

実は、式変形の途中で粒子の速度と波の速度を混同してしまったのが問題なんです。。

では、ドブロイさんはどうやって(1)式を生み出したのか次回見ていきます！

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