2023年のM1決勝にて「さや香」が披露した”見せ算”、御覧になったでしょうか？
和、差、積、商のように四則演算があります。これの五則目を考えてきたというのがこのネタでした。ですがこのネタは、審査員には刺さらなかったようです。しかし、理系や一部のファンに刺さるネタでした。実際、私と一緒に見ていた理系の友達は全員、興味深々でした。
今回、見せ算の定義からスタートして、δ関数を再定義してみようと思います。
定義(見せ算)
$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}
見せ算の演算子を&「目」&とする。\\
x, y&\in&\mathbb{R}
\end{eqnarray} }}$$
$$\color{black}{\Large{ \begin{equation}
x~目~y~=
\begin{cases}
x~~~~ x > y, \\
0~~~~ x = y, \\
y~~~~ x < y.
\end{cases}
\end{equation}\tag{1} }}$$
基本的な定義は上記のようなものでした。漫才の中では、応用も何個かでてきましたが今回の定義は上記のものとします。
ここで、δ関数の形を振り返ってみましょう。(数学的には超関数といいます)
定義?(デルタ関数)
$$\color{black}{\Large{ \begin{equation}
\delta(x)=
\begin{cases}
\infty~~~~ x = 0, \\
0~~~~~~x \neq 0.
\end{cases}
\end{equation}\tag{2} }}$$
少し、似てると思いませんか？漫才見てるときに少し思ったら、頭から抜けなくなっちゃいました。
デルタ関数を見せ算の特殊な場合であるという風に見てみましょう。見せ算の定義(1)において、\(y=0\)の場合を考えます。
$$\color{black}{\Large{ \begin{equation}
f(x)\equiv x~目~0~=
\begin{cases}
x~~~~ x > 0, \\
0~~~~ x \leq 0.
\end{cases}
\end{equation}\tag{3} }}$$
これを新しく関数\(f(x)\)としました。これを微分してみます。
$$\color{black}{\Large{ \begin{equation}
\frac{d}{dx}f(x)=
\begin{cases}
1~~~~ x > 0, \\
0~~~~ x \leq 0.
\end{cases}
\end{equation}\tag{4} }}$$
このグラフは、階段関数ですね。ここで気付いた方もいるかもしれませんが、デルタ関数に近づいています。もう一度微分します、
$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}
\frac{d^2}{dx^2}f(x)&=&
\begin{cases}
\infty~~~~ x = 0, \\
0~~~~~~x \neq 0.
\end{cases}\\\\
&=&\delta(x)
\end{eqnarray}\tag{5} }}$$
このようにして、δ関数の形を作り出すことができました。これをつかって原点に電荷\(q\)の荷電子があるときのポアソン方程式は以下のように書けるでしょう。
$$\color{black}{\Large{ \begin{eqnarray}
\Delta \phi(x, y, z) =-\frac{q}{\epsilon_0}\left(\frac{d^2}{dx^2}(x目0)\frac{d^2}{y^2}(y目0)\frac{d^2}{dz^2}(z目0)\right)
\end{eqnarray}\tag{6} }}$$
見ずらい！以上！ありがとうございました
現在12/27時点ではTVerにて見逃し配信しているのでぜひ見てください。見せ算の定義がなぜ(1)のようになっているのかも話されています。
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